中国老头老太做爰,国产麻豆乱码精品一区二区三区,国产伦精品一区二区三区老牛,日韩人妻无码一区二区三区99,午夜精品无码亚洲AV影院麻花

　　有媒體近日報道說(shuō)，有一道小學(xué)奧數題將一位大數學(xué)家難倒了。

　　被“難倒”的大數學(xué)家是俄羅斯的安德烈·奧昆科夫，主要研究表示論及其在代數幾何、概率論和數學(xué)物理等領(lǐng)域的應用。2006年，奧昆科夫因在“概率論、表示論和代數幾何的相互作用”方面取得杰出成果而獲得菲爾茨獎�？吹筋}目，奧昆科夫先生仔細看了幾遍，最終有些不好意思地笑了：“呵呵，我能不能不做這道題？感覺(jué)我現在的思路比較混亂……”

　　題目

　　問(wèn)題“很簡(jiǎn)單”

　　這道題目是這樣的：

　　問(wèn)：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500個(gè)數的和是多少？

　　解法一：這個(gè)數列里有1個(gè)1、2個(gè)2、2個(gè)168、3個(gè)3、4、5、……、165、166、167，所求的和=1+2×2＋2×168+3(3+167)÷2×165=42416。

　　解法二：把1、2、3；2、3、4；3、4、5……；165、166、167；166、167、168；167、168寫(xiě)成三個(gè)數列： 1、2、 3……165、166、167，2、3、4……166、167、168，3、4、5……167、168，這樣，所求的數列的和就等于上述三個(gè)數列的和，也就是：(1+167)÷2×167+(2+168)÷2×167+(3+168)×166÷2=42416。(據網(wǎng)上公布答案，漏掉了數列中的省略號，與數列之間的逗號。)

　　真像奧昆科夫看到題目的最初反應，“哦，很簡(jiǎn)單”，與大數學(xué)家高斯小學(xué)一年級時(shí)快速算出的“求1到100所有自然數之和”屬一個(gè)類(lèi)型，不過(guò)是3個(gè)等差數列疊加而已。學(xué)奧數的小學(xué)生解這道題一般都不會(huì )有困難，那么，獲得有數學(xué)諾貝爾獎之稱(chēng)的菲爾茨獎的奧昆科夫先生怎么會(huì )在真的“很簡(jiǎn)單”的題目前卡住了呢？

　　求證

　　職業(yè)病影響解題思路

　　筆者接受過(guò)高等的數學(xué)專(zhuān)業(yè)教育，在我看來(lái)，之所以?shī)W昆科夫先生不能解出這道題，可能是數學(xué)家特有的職業(yè)病在作祟。

　　一般中國小學(xué)生的解題法是2個(gè)步驟：

　　1.看出這串數列的規律，并給出前500項的通項公式(或以小學(xué)生自己能理解的通項表達)；

　　2.根據通項公式(此處是3個(gè)等差數列疊加)，應用等差數列求和公式(或數理上一致的求和方法)，分別求出3列等差數列的和，并相加。

　　但是，作為數學(xué)家和數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，步驟應當是：

　　1.看出這串數列的規律，大致猜測前500項的通項公式或遞推公式；

　　2.證明該數列每一項都滿(mǎn)足所猜想的通項公式或遞推公式；

　　3.求和。

　　奧昆科夫先生有很大可能就是腦海中比小學(xué)生們多了“證明通項公式是否正確”這一步，結果也就卡死在這里了，所以?shī)W昆科夫先生感覺(jué)“現在的思路比較混亂”。

　　在高等的數學(xué)里，一般給出數列的遞推公式讓你求通項公式，或者反之。簡(jiǎn)單的數列求和問(wèn)題，一般總給出遞推表達式或者通項表達式。而本題，兩者都沒(méi)有給。為什么不給，是因為一旦給出后，本題對小學(xué)生而言，80%的難度就沒(méi)有了。

　　作為數學(xué)家，數理邏輯必須嚴密。被跳過(guò)的一步，在奧昆科夫先生眼里，是不能越過(guò)的深淵了。這便是數學(xué)家的職業(yè)病。所以，奧昆科夫先生解不出這道題目，可能是他想得太多。與小學(xué)生或者有些家長(cháng)解不出這道題，性質(zhì)完全不同。

　　結論

　　不符合高數出題要求

　　之所以?shī)W昆科夫先生想得太多，就是因為那道奧數題不太符合高等的數學(xué)的出題要求。如果把這題出成這樣：“1、2、3、2、3、4、3、4、 5……n-4，n-3，n-2，n-3，n-2，n-1，n-2，n-1，n，(n是這個(gè)數列的第500個(gè)數)，求這500個(gè)數之和”，估計奧昆科夫先生就不會(huì )卡殼，而只要看得懂這種代數表示法的中國小學(xué)生，一定會(huì )高興得要歡呼。因此，出現大數學(xué)家解不出小學(xué)奧數題的尷尬局面，大抵還是可以歸類(lèi)到“語(yǔ)言障礙”上去。但如果奧昆科夫先生不想那么多，不“思路比較混亂”的話(huà)，我想他大概也不能成為數學(xué)家了。

　　數學(xué)家的職業(yè)病，恰恰證明他具備異于常人的數學(xué)家的素質(zhì)。筆者想起另一位大數學(xué)家希爾伯特解的一道奧數題：

　　甲乙兩人相向而行。甲隨身帶一條狗，狗從甲處向乙處奔跑，遇到乙后即折返回甲處；遇到甲后即折返再跑向乙……那么當甲乙相遇時(shí)，狗跑了多少路程？

　　一般的解法，是算出甲乙相遇需要的時(shí)間，再乘以狗的速度(或許應該叫速率)即可。

　　希爾伯特卻不是那么算的。他將狗每2次折返之間的跑過(guò)的路程用代數式算出，然后寫(xiě)出一列趨于零的無(wú)限項正值加項，并算出了這個(gè)正項級數。而令人驚異的是，這一無(wú)窮項數列求和，是用心算完成的。

　　所以，希爾伯特是大數學(xué)家，他的貢獻已經(jīng)不是菲爾茨獎能評價(jià)的了。

　　推論

　　不合格的偽問(wèn)題不成立

　　筆者是想說(shuō)明(不是證明)，數學(xué)家解不出小學(xué)奧數題(數學(xué)家解不出中學(xué)國際數學(xué)奧林匹克競賽試題是很正常的，并被認為是國際中學(xué)數學(xué)奧林匹克競賽的驕傲)，與“奧數能否培養出數學(xué)家”這樣的問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系。在數學(xué)上說(shuō)是“推不出”。不知哪個(gè)名人說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是思想的體操”，因為我學(xué)奧數、學(xué)數學(xué)的親身體驗，告訴我這是真理�！皵祵W(xué)家解得出解不出小學(xué)奧數題”，“數學(xué)家小時(shí)候有沒(méi)有參加過(guò)奧數競賽”，推不出“奧數能否培養出數學(xué)家”；“奧數能否培養出數學(xué)家”，推不出“在中小學(xué)里是否要開(kāi)展奧數教育、奧數競賽”，這道理在受過(guò)數學(xué)訓練的人看來(lái)是十分明了的，而且也可一眼看出“奧數能否培養數學(xué)家”是像那道奧數題一樣不合格的問(wèn)題，一個(gè)偽問(wèn)題，因為對“培養”“數學(xué)家”未作界定。

　　現在有圍剿奧數的種種言論，甚至提到甚于“黃賭毒”的嚇人的高度。不說(shuō)觀(guān)點(diǎn)正確與否，從學(xué)數學(xué)的人看來(lái)，證明方法就是不合邏輯的。這大概就是學(xué)不學(xué)數學(xué)的差別。所以，作為思維工具、思想體操，還是要學(xué)點(diǎn)數學(xué)，而奧數被證明是訓練數理思維的有效手段，否則，國際上為什么要年年舉辦中學(xué)生奧數競賽？

　　復旦大學(xué) 數學(xué)系 沈雄風(fēng)